ナンクル力学系

学んだ事を書き連ねていこう。

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数学的形式としての統計力学の話を学ぶための本(候補)

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読んでないので書評じゃないよ!

Thermodynamics of Chaotic Systems: An Introduction

伊庭先生にコメントもらったので図々しくもメールして教えてもらった本。 誤植とかが多少あるけど良い本らしい。 プレビューを読むとPrefaceに

The present book aims at an elucidation of the various thermodynamic concepts used for the analysis of nonlinear dynamics.

とか

We felt the need to write an easily readable book, …

とか

Consequently, we have tried to write in the physicist’s language.

とか書いていたので、この本だ!という感じ。中身はあまり読めないけど、 そんなに難しい数学を要求する感じではなかった。

Complexity: Hierarchical Structures and Scaling in Physics

うちのラボで数学やってる人(っていう紹介でいいのだろうかw)に教えてもらった本。 日本語訳を貸してもらってちょっと読んだ。統計力学の方法だけじゃなくて、

多くの分野 (確率論、情報理論、コンピューターサイエンス、統計力学)の道具

を学べる本らしい。オートマトンとかチューリングマシンとかの話も載っていてかなり 面白そうだった。ただ、数学的な記述がしてあるので少し気合 (具体的には集合、位相、測度論の復習・追加学習)が必要だという感じ。

ついでに、力学系とか確率論のおすすめの本とかも教えてもらった:

  • 力学系の基礎 (カオス全書) by 国府 寛司
    • かなりプッシュされたw
  • 確率論とその応用 by W・フェラー
    • 絶版らしい。。。
  • 力学系 by 久保 泉, 矢野 公一
    • 集合と位相が分かっていれば読める、かも

集合と位相と測度論は学部時代にまなんどけ、ですね(もう遅いです><

Synergetics: Introduction and Advanced Topics

これは持っている本で、何章かは昔読んだ。ちゃんと読めば力学系と統計力学っぽいやつの 接点が多少わるようになる、気がする。ただ、水滴系のカオスとかで書かれていたノリとは 少し違うような気がする。そして何より気になるのは、式の展開とかが少し適当な気がする ところ。前はその辺ついていけなくて情報理論のあたりでやめた。 情報理論とか多少かじったあとなので、今読めば読める気はするけれど。

式の書き方とかかなり物理っぽいなあという感じがする。Haken先生は物理の人だから当た り前なのだけど。その辺が合わないのかな?でもまあ、いつかは読みたい本。

Introduction to Nonequilibrium Statistical Mechanics

@dritoshiさんより。twitterで募集した7分後に教えてもらった。 パラパラ見た感じだと、Chapter 1は読めそう。でも、Chapter 2は量子とか熱力の 内容が要るっぽい感じだった。本題(?)が始まるのはChapter 3以降なので、読むの は大変そうだ。 Chapter 1だけ見ると、Synergeticsぽい感じ。 ただ、もっとしっかりしてかつコンパクトな感じがした。

Part 1の最初のほうに、

It is expected that the reader has already learned elementary probability theory and equilibrium statistical mechanics.

と書かれてあるので、やっぱこれは統計力学を学びたいからって読むテキストではなさそう だなあ。

とりあえず、

Thermodynamics of Chaotic Systems: An Introduction を買った。

そういえば、 ここ とか ここ 読むと統計力学はかじったことあるんだなあという感じ。 何も復習していないのが分かるなwww。気合を入れて量子から復習してもいい気もする。

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Written by tkf

February 25, 2009 at 2:09 am

Posted in 物理, 数学

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「水滴系のカオス」と「ベイズ統計と統計物理」を眺めたら統計(熱)力学っぽいことが必要だと感じてきたので悩んでいる

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「水滴系のカオス」と「ベイズ統計と統計物理」を読んだ.でも読んだというと著者に 失礼かなと思ってしまうくらいの理解力だったので,眺めた,と言うことにした.

ベイズ統計と統計物理

式をがんばって睨めば分かる気がしたけど,とりあえずさーっと読んでみた感じ. 統計物理の話を理解していればもっと高い視点(?)からまとめて理解できそう.

  • 理解力が落ちる部分のキーワード抜粋:
    • カノニカル分布(ギブス分布),スピングラス,強磁性イジング模型,マルコフ連鎖, 自由エネルギー

水滴系のカオス

帯に,「現象の予測という観点からカオスの情報構造を考える」って書いてあったので 衝動買いした.力学系と情報理論を結びつけた話を展開している.

章立ては整理されてない(意図的にしなかった?する必要がなかった?)感じで, 階層なしでべたっと22の章(節?)に分かれている.数式はそんなに出てこないけど, それは行間をつなぐ計算とか知識は持っているでしょ,という前提らしい. 9章までは,「ふむふむ系のダイナミクスは過去から未来への通信路って考えるのかー おもしろいなあ.」って読めてた(それでも部分的に理解できなかったりしてた)んだけど, 10章あたりから完全に置いてかれた.(早すぎwww

系に蓄えられる情報量の話は記憶と関連がありそうだし,ノイズ付きの力学系の話は 時系列を最尤推定して力学系を構成している人としては理解してるべき話じゃないだ ろうか.数学的に妥当じゃない結論なんて出したらなんの意味もないしね. (そんな研究するか分からないけど.)

  • 理解力が落ちる部分のキーワード抜粋:
    • ギブス分布,自由エネルギー,不変測度,エントロピー,熱浴

何を勉強する?そもそも首つっこむ?

さんざんさけてきた?統計熱力学を理解しないとこの辺の話は分からないな. でも,物理屋さん的な知識がごっそり手に入ってオイシイ気もする. NNの論文で面白そうだと思うやつには↑のキーワードがからんでいることも多かったし.

しかし,こんなこと勉強して将来やる研究に役立ったりするのかなあと不安に思ったりする. 役立てたいと思うけどね.

とりあえずこの辺おさえるにはHaken先生のSynergeticsをいいかげん読むべきなんだろう か.それとも,普通の統計力学の教科書かなやっぱ?でもそうなると量子やんなきゃだし うわわああ.

Written by tkf

February 16, 2009 at 9:10 pm

Posted in 研究日誌

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