ナンクル力学系

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確率って無次元数じゃないよ!

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いや,無次元数だけどねw

例えば全体でN個ある中からN_i個あるiを選ぶ確率は,

P_i = \frac{N_i}{N} [num/num] (ここでnumは個数ね)

だから,P_i [num/num] = P_i [\ ]で無次元のはず.

でも,ここiので符号長(情報量)を考えると,

l_i [bit] = - \log_2 P_i [bit] = \log_2 N - log_2 N_i [bit]

と書くことが出来る.つまりl_i [bit] = l_i [\log_2 num]って言っても良いよね.

あれ?でも上式の最初の式変形(l_i [bit] = - \log_2 P_i [bit])をみてるとP_iの次元はP_i [2^{bit}] = P_i [num]なんじゃないかって思えてくるよね?なんで?

種明かし.

悪さをしているのは\log_2 .なんせ,積(商)を和(差)に変えてしまうヤツなんで,割って無次元化した変数を見事に次元のある変数に変えてくれる.これは危険だ!

っていうネタを考えたんだけど,どうかなwww みたいなw

まあ,ここで考えている個数なんて量は物理的には無次元数なので結局意味の無い話なのかもしれない.だけど,\log, \sin, \cos, \expの中に入る量は無次元数じゃなきゃ駄目だ,っていう基本を忘れちゃいけないという話に似てる(気もする).特に\logは無次元数を「ばらせる」から危険だよ.そういう話ということで.

結論.次元考える時は\log を差に変えちゃだめ!

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Written by tkf

October 25, 2008 at 10:04 pm

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プログラミングのための確率統計(仮)がやばい

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確率・統計の良い本は無いかと調べてたら見つけた本(の未完成版)、プログラミングのための確率統計(仮)の第I部を読み終えた(かなりとばしたけどw)。数学の知識は大学一年生前期くらいで大丈夫なんじゃないかと思えるくらい。

数学のプロをめざさない方に向けた確率・統計の解説.

らしいんだけど、それでも数学に誠実さを忘れない感じが全面に現れてて良いと思う。

ルベーグ積分・測度論から真面目に確率論へ入るには数学の素養が無い人にも、そういう基礎の部分を固めずにちゃんとした話が出来て良い。それに、普通の教科書にはないけど上手い授業をする先生なら言ってくれそうなことが盛りだくさんなので、確率・統計を一人で勉強する人が最初にこの本を読むのは上手い選択だと思う。

本文中でちらほら、

正確に説明するためには測度論が必要となってしまいます。我慢できなければ本気の数学書にあたってください

とか

このあたりを詰めるには、測度論や「(\Omega, {\cal F}, P){\cal F}」に深入りする必要があります

とか

詳しくは測度論を勉強して、

とか出てくるので、気になる人はムカッとなってそわそわしてきて、測度論やるときのモチベーションになるはず!

難点は、イメージを焼き付けようとがんばってるために説明が濃いこと。異常なくらいに。だから、少し数式になれてる人だうざったくなるかもしれない。FAQや脚注が紙面の半分くらいを占める感じなので、そこを飛ばすとかそもそも本文を飛ばすとかすると良いかも。

前著の「プログラミングのための線形代数」も良い本だったけど、やはり同じく「プログラミングのための〜」という枕詞に意味はなさそうw

追記

内容は素晴らしいのですが、あくまで執筆途中なのでそこを気をつけて読む必要があります。気づいたことは:

  • 節のタイトルが適当なんじゃないか、という部分がある。
  • 流れの構成がここ先に書いて不自然になったから次はここ直す予定なんじゃないか、的な部分が残っている。
    (具体的には、条件付き確率の所。導入がかぶってる、もしくはつながりを説明しきれてない気がする。)
  • 何ページを参照、とかがずれてる場合がある。

くらいかな。あとは、目次にあって期待してるとまだ書いてない章があったりw。↑のリスト、的外れなこと言ってるかもしれないので注意。あくまで学習途中の人間の感想なので。

早く本が出ると良いんだけどね。

Written by tkf

October 11, 2008 at 9:51 pm

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