ナンクル力学系

学んだ事を書き連ねていこう。

数学的形式としての統計力学の話を学ぶための本(候補)

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読んでないので書評じゃないよ!

Thermodynamics of Chaotic Systems: An Introduction

伊庭先生にコメントもらったので図々しくもメールして教えてもらった本。 誤植とかが多少あるけど良い本らしい。 プレビューを読むとPrefaceに

The present book aims at an elucidation of the various thermodynamic concepts used for the analysis of nonlinear dynamics.

とか

We felt the need to write an easily readable book, …

とか

Consequently, we have tried to write in the physicist’s language.

とか書いていたので、この本だ!という感じ。中身はあまり読めないけど、 そんなに難しい数学を要求する感じではなかった。

Complexity: Hierarchical Structures and Scaling in Physics

うちのラボで数学やってる人(っていう紹介でいいのだろうかw)に教えてもらった本。 日本語訳を貸してもらってちょっと読んだ。統計力学の方法だけじゃなくて、

多くの分野 (確率論、情報理論、コンピューターサイエンス、統計力学)の道具

を学べる本らしい。オートマトンとかチューリングマシンとかの話も載っていてかなり 面白そうだった。ただ、数学的な記述がしてあるので少し気合 (具体的には集合、位相、測度論の復習・追加学習)が必要だという感じ。

ついでに、力学系とか確率論のおすすめの本とかも教えてもらった:

  • 力学系の基礎 (カオス全書) by 国府 寛司
    • かなりプッシュされたw
  • 確率論とその応用 by W・フェラー
    • 絶版らしい。。。
  • 力学系 by 久保 泉, 矢野 公一
    • 集合と位相が分かっていれば読める、かも

集合と位相と測度論は学部時代にまなんどけ、ですね(もう遅いです><

Synergetics: Introduction and Advanced Topics

これは持っている本で、何章かは昔読んだ。ちゃんと読めば力学系と統計力学っぽいやつの 接点が多少わるようになる、気がする。ただ、水滴系のカオスとかで書かれていたノリとは 少し違うような気がする。そして何より気になるのは、式の展開とかが少し適当な気がする ところ。前はその辺ついていけなくて情報理論のあたりでやめた。 情報理論とか多少かじったあとなので、今読めば読める気はするけれど。

式の書き方とかかなり物理っぽいなあという感じがする。Haken先生は物理の人だから当た り前なのだけど。その辺が合わないのかな?でもまあ、いつかは読みたい本。

Introduction to Nonequilibrium Statistical Mechanics

@dritoshiさんより。twitterで募集した7分後に教えてもらった。 パラパラ見た感じだと、Chapter 1は読めそう。でも、Chapter 2は量子とか熱力の 内容が要るっぽい感じだった。本題(?)が始まるのはChapter 3以降なので、読むの は大変そうだ。 Chapter 1だけ見ると、Synergeticsぽい感じ。 ただ、もっとしっかりしてかつコンパクトな感じがした。

Part 1の最初のほうに、

It is expected that the reader has already learned elementary probability theory and equilibrium statistical mechanics.

と書かれてあるので、やっぱこれは統計力学を学びたいからって読むテキストではなさそう だなあ。

とりあえず、

Thermodynamics of Chaotic Systems: An Introduction を買った。

そういえば、 ここ とか ここ 読むと統計力学はかじったことあるんだなあという感じ。 何も復習していないのが分かるなwww。気合を入れて量子から復習してもいい気もする。

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Written by tkf

February 25, 2009 at 2:09 am

Posted in 物理, 数学

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7 Responses

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  1. 実はcomplexity.. とどっちを薦めるか検討していたのでした。もっとも私はどっちも読んでなくて、一方を途中まで読んで一方を読み中の人の話を聞いたり。結局、complexityは面白いこともでてそうだけど、自分の研究の紹介っぽい感じもあるし、おたっき~ではないかと。 

    あと 1)普通の統計力学の教科書でミクロカノニカルからカノニカル出すところだけ読むという案 2)西森さんの古典統計物理のテクだけまとめた本(岩波でなく培風館のほう)を読む・・でもテクの意味が違いそう。それに意外と難しいよ。 3)Large Deviationの数学なら、Hollander Fr. Large deviations (AMS, 2000)が読みやすそう。あと確率論の教科書でクラメルの定理のとこだけ読む。でもそれは数学だよな。 4)実は情報理論の勉強がしたいのだと解釈してcoverかなんか薦める 5)私が某所でした謎の大偏差とかの講義@いっぱい間違ってるぞ・・とか考えてみましたがどれもいまいちか目的とずれるような感じ。

    大野氏や田崎氏の本はやっぱり自然科学としての物理の本だと思う。この仲間の人たちの統計力学の関する主張(確率に関する主張も?)にはなにか違和感を感じるけれど、それはまた別の機会に。

    伊庭

    February 25, 2009 at 4:55 am

  2. ところで、なんでみんな赤いんだろう・・

    伊庭

    February 25, 2009 at 4:58 am

  3. えっと、伊庭さんに「Beckの本は誤植があるっす」と吹き込んだ者です。はじめまして。

    伊庭さんとBeckの本について喋った後もういちど自分のノートを見てみたら
    p^βをβで微分 => βp^{β-1}
    となってることに気付いて、そこを直して計算を追ってみたら本の記述通りでした。

    伊庭さんが言った誤植が僕が伝えた分のことなら、完全に僕のミスでBeck氏に申し訳ないので、こっそり書き込んでおきます。

    あきまさ

    February 25, 2009 at 11:35 am

  4. > 伊庭先生
    色々なオプションありがとうございます.
    あと,Complexityも候補にあったのは少し驚きです.

    教えてもらったテキストのリンクを一応貼っておきますね(半ば自分用):

    2) 相転移・臨界現象の統計物理学 新物理学シリーズ
    http://www.amazon.co.jp/dp/456302435X

    3) Large Deviations (by Frank Den Hollander)
    http://www.amazon.co.jp/dp/0821844350

    4) Elements of Information Theory (by Thomas M. Cover and Joy A. Thomas)
    http://www.amazon.co.jp/dp/0471062596

    5) –削除しました–

    本が赤いのは...熱力に関係してるからですかね.(違うか...

    tkf

    February 26, 2009 at 11:19 pm

  5. > あきまささん
    はじめまして.
    ありがとうございます.おかげさまで安心して(?)本よめます.

    tkf

    February 26, 2009 at 11:22 pm

  6. 5)は両方とも違うんで削ってください.

    伊庭

    March 2, 2009 at 6:18 pm

  7. > 伊庭先生
    ご指摘ありがとうございます.削除しました.

    tkf

    March 4, 2009 at 8:58 am


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