ナンクル力学系

学んだ事を書き連ねていこう。

Archive for February 2009

Rの練習のために力学系を描いてみた

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Rを使う練習。使い方間違ってる気がしてならない。

odesolveとscatterplot3dが要ります。

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Written by tkf

February 27, 2009 at 10:27 pm

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Blog Statsがなんというインパルス入力

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昨日のBlog Statsだけ異常w:

Screenshot

ついでに週ごと:

Screenshot-1

月ごと:

Screenshot-2

なんという右肩あがり.

たくさんの人に見てもらってるのは単純にうれしいなあ,と思う.

Written by tkf

February 26, 2009 at 11:43 pm

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ブクマしていたお勉強用の資料

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id:syou6162確率論、統計学関連のWeb上の資料 – Seeking for my unique color. を見て、よし俺も書こう、とか思って書き始めたはいいけど全然まとまりがない。 これは多分、自分の興味が拡散しているか、ひとつの分野について集中して調べる ことをしていないのだと思ってあきらめることにしよう。 公開しても意味ない気がするけど、せっかく書いたので公開するw

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Written by tkf

February 25, 2009 at 1:01 pm

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数学的形式としての統計力学の話を学ぶための本(候補)

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読んでないので書評じゃないよ!

Thermodynamics of Chaotic Systems: An Introduction

伊庭先生にコメントもらったので図々しくもメールして教えてもらった本。 誤植とかが多少あるけど良い本らしい。 プレビューを読むとPrefaceに

The present book aims at an elucidation of the various thermodynamic concepts used for the analysis of nonlinear dynamics.

とか

We felt the need to write an easily readable book, …

とか

Consequently, we have tried to write in the physicist’s language.

とか書いていたので、この本だ!という感じ。中身はあまり読めないけど、 そんなに難しい数学を要求する感じではなかった。

Complexity: Hierarchical Structures and Scaling in Physics

うちのラボで数学やってる人(っていう紹介でいいのだろうかw)に教えてもらった本。 日本語訳を貸してもらってちょっと読んだ。統計力学の方法だけじゃなくて、

多くの分野 (確率論、情報理論、コンピューターサイエンス、統計力学)の道具

を学べる本らしい。オートマトンとかチューリングマシンとかの話も載っていてかなり 面白そうだった。ただ、数学的な記述がしてあるので少し気合 (具体的には集合、位相、測度論の復習・追加学習)が必要だという感じ。

ついでに、力学系とか確率論のおすすめの本とかも教えてもらった:

  • 力学系の基礎 (カオス全書) by 国府 寛司
    • かなりプッシュされたw
  • 確率論とその応用 by W・フェラー
    • 絶版らしい。。。
  • 力学系 by 久保 泉, 矢野 公一
    • 集合と位相が分かっていれば読める、かも

集合と位相と測度論は学部時代にまなんどけ、ですね(もう遅いです><

Synergetics: Introduction and Advanced Topics

これは持っている本で、何章かは昔読んだ。ちゃんと読めば力学系と統計力学っぽいやつの 接点が多少わるようになる、気がする。ただ、水滴系のカオスとかで書かれていたノリとは 少し違うような気がする。そして何より気になるのは、式の展開とかが少し適当な気がする ところ。前はその辺ついていけなくて情報理論のあたりでやめた。 情報理論とか多少かじったあとなので、今読めば読める気はするけれど。

式の書き方とかかなり物理っぽいなあという感じがする。Haken先生は物理の人だから当た り前なのだけど。その辺が合わないのかな?でもまあ、いつかは読みたい本。

Introduction to Nonequilibrium Statistical Mechanics

@dritoshiさんより。twitterで募集した7分後に教えてもらった。 パラパラ見た感じだと、Chapter 1は読めそう。でも、Chapter 2は量子とか熱力の 内容が要るっぽい感じだった。本題(?)が始まるのはChapter 3以降なので、読むの は大変そうだ。 Chapter 1だけ見ると、Synergeticsぽい感じ。 ただ、もっとしっかりしてかつコンパクトな感じがした。

Part 1の最初のほうに、

It is expected that the reader has already learned elementary probability theory and equilibrium statistical mechanics.

と書かれてあるので、やっぱこれは統計力学を学びたいからって読むテキストではなさそう だなあ。

とりあえず、

Thermodynamics of Chaotic Systems: An Introduction を買った。

そういえば、 ここ とか ここ 読むと統計力学はかじったことあるんだなあという感じ。 何も復習していないのが分かるなwww。気合を入れて量子から復習してもいい気もする。

Written by tkf

February 25, 2009 at 2:09 am

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Symmetry Groups and Their Applications の Chapter 1 を読んだのでメモ

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千葉さんのテキスト (群論は輪っかの理論)を中途半端に読んだあとに読んだ. Symmetry Groups and Their Applications (by Willard Miller) の Chapter 1.

1.1 Abstract Groups

  • 定義 (群の公理)
    • 集合と演算の組が群
    • 演算は閉じてる
    • 演算は次の性質を満たす:
      1. 単位元の存在
      2. 逆元の存在
      3. 結合律
    • 3つの性質 + 演算が閉じていること,が群の性質らしい
    • 「演算が閉じていること」を 0番目の性質とか言いたい気分
  • 具体的な群の例の話

1.2 Subgroups and Cosets

  • left coset: gH =\{ gh: h \in H \}
    • HG の 部分群
  • Theorem 1.2 が Lagrange’s theorem
  • h \in G is conjugate to k \in G:
    • 共役
    • k = g h g^{-1} なる g \in G が存在する
    • equivalence relation (同値関係:反射律, 対称律, 推移律) を満たす
  • 同値関係が成り立つものどうしで conjugacy classes が定義される
  • G の部分群 H が部分群 Kconjugate
    • K = g H g^{-1} なる g \in G が存在する
    • K g = g H なる g \in G が存在する
  • G の部分群 Nnormal
    • 正則部分群
    • N = gNg^{-1} ,\ \forall g \in G
    • gN = Ng,\ \forall g \in G
  • factor group G/N, cyclic とかの話

1.3 Homomorphisms, Isomorphisms, and Automorphisms

  • Homomorphism: \mu
    • \mu : G \to G'\mu(g_1 g_2) = \mu (g_1) \mu (g_2) を満たす
  • Isomorphisms
    • homomorphism1-1 (単射) かつ onto (全射)
  • Automorphisms
    • isomorphism の定義域が自分自身
    • すべての automorphisms の集合は群 A(G) をなす
  • こんな感じ:
    • Homomorphisms
      • Isomorphisms
        • Automorphism
  • ほかに, kernel が部分群になる話とか

1.4 Transformation Groups

  • permutation of X
    • 定義: 集合 X からそれ自身への全単射な写像
    • S_X: すべての permutation の集合
      • 群をなす
      • full symmetric group on X
      • これの要素を act on X とか operate on X とか 呼ぶ
  • transformation (permutation) group on X:
    • 変換群
    • S_X の部分群
  • x is G-equivalent to y (x \sim y):
    • 定義: g x = y がある g \in G について成立
    • \sim は同値関係
  • G-orbits (or just orbits):
    • 同値関係 \sim のもとでの equivalence classes (同値類)
  • K = \{ g \in G: g(Y) \subseteq Y \} は群をなす
    • ただし,
      • YX の任意の部分集合
      • GX の変換群
    • …らしいんだけど,証明できない
    • というか,これ反例じゃないのかなあ:
      • X = R, Y = Z, G を定数倍の変換すべての集合とする
      • i \in Z について,例えば, g(x) = 2x の逆写像 g^{-1}(x) = x/2g^{-1}(Y) \subseteq Y を満たさないので K には含まれない
    • なんか勘違いしている?
  • isotropy subgroup of G at x
    • 定義: G^x = \{ g \in G: gx = x \}
  • Theorem 1.6
    • x を含む G-orbitsG^xleft coset が1-1対応する.
  • 抽象的な群としては同じでも,幾何的・物理的にはちがう,という話
  • このあとの left regular representation がよく分からなくてスルーした(ぉ

1.5 New Groups from Old Ones

  • direct product (直積) でふたつの群 G, G' から新しい群をつくる
  • G \times \{e'\}G とみなして良いよ,という話
  • だったら,群 G
    1. ふたつの部分群 H, K の元が可換 hk = kh で,
    2. すべての g \in Gg = hk とかける

    なら, GH, Kdirect product (直積)だと言ってしまおう

  • semidirect product
    • direct product の一般化
    • \langle h,k \rangle \langle h',k' \rangle = \langle h v_k(h'), k k' \rangle
    • ただし,写像 \mu: k \to v_k
      • homomorphism で,
      • \mu: K \mapsto A(H)
        • ただし A(H)H の automorphism group
    • なんか式がきたないけど,群の公理を満たすことを示すと なるほどなあと納得できるかんじ
    • すべての k \in Kv_k = 1 なら direct product と等価

Written by tkf

February 24, 2009 at 10:48 pm

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議論しとけよという感じ

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この辺,日頃から議論しとけよという感じである.

他に誰が議論するんだ?

多分俺叩く側だけど(ぉぃ

あーでも,外出ると叩かれる側かぁw

Written by tkf

February 16, 2009 at 10:29 pm

Posted in 研究日誌

WordPress.comの管理者ユーザー名のコメント時の挙動が変

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変,というより仕様?

Dashboard > Users > Your Profile の Name > Display name publicly as で表示名を変えられるけど,過去の投稿時の表示名には変更が反映されないっぽい.

直す方法ないかなあ.

Written by tkf

February 16, 2009 at 10:25 pm

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