ナンクル力学系

学んだ事を書き連ねていこう。

確率って無次元数じゃないよ!

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いや,無次元数だけどねw

例えば全体でN個ある中からN_i個あるiを選ぶ確率は,

P_i = \frac{N_i}{N} [num/num] (ここでnumは個数ね)

だから,P_i [num/num] = P_i [\ ]で無次元のはず.

でも,ここiので符号長(情報量)を考えると,

l_i [bit] = - \log_2 P_i [bit] = \log_2 N - log_2 N_i [bit]

と書くことが出来る.つまりl_i [bit] = l_i [\log_2 num]って言っても良いよね.

あれ?でも上式の最初の式変形(l_i [bit] = - \log_2 P_i [bit])をみてるとP_iの次元はP_i [2^{bit}] = P_i [num]なんじゃないかって思えてくるよね?なんで?

種明かし.

悪さをしているのは\log_2 .なんせ,積(商)を和(差)に変えてしまうヤツなんで,割って無次元化した変数を見事に次元のある変数に変えてくれる.これは危険だ!

っていうネタを考えたんだけど,どうかなwww みたいなw

まあ,ここで考えている個数なんて量は物理的には無次元数なので結局意味の無い話なのかもしれない.だけど,\log, \sin, \cos, \expの中に入る量は無次元数じゃなきゃ駄目だ,っていう基本を忘れちゃいけないという話に似てる(気もする).特に\logは無次元数を「ばらせる」から危険だよ.そういう話ということで.

結論.次元考える時は\log を差に変えちゃだめ!

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Written by tkf

October 25, 2008 at 10:04 pm

Posted in 数学

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