ナンクル力学系

学んだ事を書き連ねていこう。

微分方程式の復習とか。

with one comment

勉強の支えにしようと思ってブログ書いているのに、最近遊ぶか寝てばかり。遊ぶのはよくても、寝るのもったいない。

非平衡系の物理�

という本をずいぶん前から読みたくてちょこちょこ目を通しているのだけど、数式の変形が不親切なのか統計力学の知識が足りないのか全然読めない。面白そうなトピックばかり載っているのになぁ。

しょうがないので、統計力学を普通に復習しよう。あと熱力学も。統計力学は、ミクロな変数(というか大抵の場合量子力学の結果)から熱力学の変数を作ってしまう学問なので、熱力学分かって無いと面白くない気がしてきた。その流れで散逸系とかにも行きたい(行けるかなぁ)。あと、ランダムウォークは真面目に確率過程から入って行ったほうが良い気がする。急がば回れですな。

その後、常微分方程式の洋書を読む。ゼミ関係で。英語の勉強にはなったかな、くらい。かなり初歩的な部分だったし。でも、細かい問題点について考えることが出来た気がする。

あと、存在と一意性の定理の証明をやった。これもゼミ関係。昔一度やったけど、今やってみるとナルホドなーと関心出来て面白い。最初やる時は数式追うのでいっぱいいっぱいだし。

証明してる時に気になったのが、リプシッツ連続は証明しようとしている領域全体で仮定しなきゃいけないのではないかと言うこと。局所リプシッツは

ある定数L>0を選んで、|f(t,x)-f(t,y)| \le L |x-y|が任意の点(t_0,x_0) の近傍に属する任意の点(t,x),\ (t,y) で成り立つように出来る

って定義するのだけど、これじゃ証明使用している領域全体で同じL を使えないんじゃないかな。近傍を自分で選べて、どんな近傍を選んでもLがあるなら良いけど、それじゃ大域的なリプシッツと何が違うのかという感じだし。

もしかしたら凄い勘違いしてるのかも。他の本でも調べてみよう。。。

Written by tkf

September 21, 2007 at 12:00 am

One Response

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  1. なんだ。局所リプシッツが成り立つような近傍の中に長方形領域を用意して、その領域で存在を示しているだけじゃないか。

    arataka

    September 21, 2007 at 1:19 am


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